شمردن بی نهایت

فرض کنید شما مسئول پذیرش یک هتل بسیار بزرگ با اتاقهایی به تعداد N|=ℵ₀| هستید. کار هتل شما آنقدر پر رونق است که همه اتاقها پر شدهاند. امروز یک مسافر جدید به پذیرش مراجعه میکند و از شما میخواهد که یک اتاق به او اجاره دهید. شاید در اولین نظر گمان کنید که باید این مسافر را در بررسی از مرجع نهایت طبق کپی رایت ِ ناراحتی مایوس کنید. ولی ریاضیدان نامدار دیوید هیلبرت یک پیشنهاد برای شما دارد که همه از جمله شما و مسافر جدیدتان را خوشحال میکند. هیلبرت میگوید: مسافر اتاق شماره ۱ را به اتاق شماره ۲ بفرستید و مسافر اتاق شماره ۲ را به اتاق شماره ۳ و همینطور مسافر اتاق شماره n را به اتاق شماره n+۱. در اینصورت همه مسافران شما در اتاقهای این هتل اقامت دارند؛ و بدون اینکه کسی اتاقش را تحویل دهد شما اتاق شماره ۱ را برای مسافر جدید خالی کردهاید. پس شما میتوانید روی درب ورودی هتلتان این تابلو را نصب کنید...